Portale di Ateneo - Unibs.it Portale di Ateneo - Unibs.it

Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili
Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità. Estremi liberi, classificazione dei punti stazionari, test della matrice hessiana e del determinante hessiano. Estremi assoluti e vincolati.

Curve e integrali curvilinei
Definizione di curva, parametrizzazione, lunghezza, ascissa curvilinea. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Integrali curvilinei di prima e seconda specie. Gradienti e potenziali.

Integrazione e derivazione in ambito vettoriale
Differenziabilità di campi vettoriali; derivazione delle funzioni composte. Integrali multipli: definizioni, formule di riduzione, cambiamento di variabili. Formula di Gauss-Green nel piano. Gli operatori rotore, gradiente e divergenza. Superfici, area di una superficie, integrali di superficie. Teorema di Stokes. Teorema della divergenza.

Successioni e serie di funzioni
Successioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni: convergenza puntuale, uniforme, totale; derivazione ed integrazione per serie. Serie di potenze e sviluppi in serie di Taylor.

Serie di Fourier
Serie trigonometriche. Serie di Fourier: definizione, convergenza in media, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie
Il problema di Cauchy per equazioni del primo ordine, soluzioni locali e globali. Studio qualitativo delle soluzioni.