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Segnali a tempo continuo.
Segnali elementari (rect, tri, sinc, ecc.) e operazioni elementari (ribaltamento, traslazione, ecc.). Proprietà dei segnali (energia, potenza, periodicità, ecc.)

Rappresentazione geometrica dei segnali.
Richiamo su spazi vettoriali dotati di prodotto scalare.
Spazio vettoriale dei segnali. Sottospazi vettoriali dei segnali di energia e dei segnali di potenza con rispettivo prodotto scalare.
Ortogonalità di segnali, teorema di Pitagora.
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz. Teorema del coseno. Base ortogonale/ortonormale. Rappresentazione di un segnale in una base ortonogonale/ortonormale. Conservazione della norma euclidea. Conservazione del prodotto scalare.
Proiezione di un segnale in un sottospazio. Equazioni normali. Ortonormalizzazione di Gram-Schmidt.

Correlazione di segnali.
Funzioni di auto-/cross-correlazione per segnali di energia. Auto-/cross-correlazione normalizzata e circolare. Definizione e proprietà varie.

Delta di Dirac, definizione e proprietà.

Sistemi a tempo continuo.
Definizione, classificazione dei sistemi: linearità, causalità, memoria, stabilità, tempo-invarianza.
Sistema lineari tempo-invarianti. Relazione ingresso-uscita dei sistemi lineari invarianti alla traslazione (LTI); risposta all'impulso di un LTI; causalità e stabilità di un LTI.

Convoluzione lineare.
Definizione, interpretazione grafica e proprietà. Convoluzioni con delta di Dirac.
Relazione tra convoluzione e cross-correlazione lineare. Convoluzione circolare: definizione.

Analisi in Frequenza.
Autofunzione di un LTI. Risposta in frequenza di un LTI. Teorema della risposta in frequenza.
Trasformata di Fourier di un segnale: definizione, trasformata inversa e esistenza. Spettro di un segnale (ampiezza e fase). Esempi.
Proprietà della trasformata di Fourier (dualità della formula di inversione, linearità, hermitianità, parità/disparità, spettro di un segnale reale, identità di Parseval, traslazione, cambio scala, modulazione, moltiplicazione, convoluzione lineare, derivata)
Trasformate di Fourier notevoli (funzione segno, impulso di Dirac, gradino, funzioni cosinusoidali, impulso triangolare, funzione laplaciana, ecc.)
Concetto di larghezza di banda di un segnale, di un filtro. Classificazione spettrale dei filtri (ideali e non).
Proprietà di convergenza della T.F. Fenomeni di Gibbs.
Spettro di un segnale periodico. Spettro del pettine di impulsi di Dirac.

Sviluppo in Serie di Fourier.
Definizione. Esempi.
Densità (inter-)spettrale di energia, Densità (inter-)spettrale di potenza.

Principio di conversione A/N e N/A
Esempio Sviluppo in serie di sinc per segnali a banda limitata.
Campionamento di un segnale analogico; fenomeni di aliasing; teorema del campionamento
Ricostruzione tramite interpolazione ed estrapolazione (mantenitore, interpolatore lineare, interpolatore ideale)
Campionamento reale, effetti di aliasing, filtro anti-aliasing
Quantizzazione, definizione, esempi. Quantizzazione a tanti livelli, SNR.

Segnali e Sistemi a tempo discreto.
Campionamento di segnali sinusoidali, aliasing, frequenze normalizzate.
Sinusoidi discrete, esponenziali complessi discreti. Segnali e operazioni elementari.
Sistemi a tempo discreto, caratterizzazione, LTI, esempi.
Risposta all'impulso e convoluzione.
Sistemi FIR e IIR. Sistemi descritti tramite equazioni alle differenze.
Reti convoluzionali (CNN).
Risposta in frequenza di sistemi LTI a tempo discreto.
Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT).
Definizione, relazione con Serie di Fourier. Formula di inversione e proprietà della DTFT
Trasformata discreta di Fourier (DFT). DFT come campionamento della DTFT.
Formula di inversione (IDFT) e interpretazioni.
Proprietè della DFT. Convoluzioni per via indiretta mediante uso della DFT