Portale di Ateneo - Unibs.it Portale di Ateneo - Unibs.it

Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili.
Limiti, continuità, derivate parziali e direzionali, differenziabilità. Estremi
liberi, classificazione dei punti stazionari, test della matrice hessiana e
del determinante hessiano. Estremi assoluti e vincolati.

Curve e integrali curvilinei.
Definizione di curva, parametrizzazione, lunghezza, ascissa curvilinea.
Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Integrali curvilinei di prima e
seconda specie. Gradienti e potenziali.

Integrazione e derivazione in ambito vettoriale.
Differenziabilità di campi vettoriali; derivazione delle funzioni composte.
Integrali multipli: definizioni, formule di riduzione, cambiamento di
variabili. Formula di Gauss-Green nel piano. Gli operatori rotore,
gradiente e divergenza. Superfici, area di una superficie, integrali di
superficie. Teorema di Stokes. Teorema della divergenza.

Successioni e serie di funzioni.
Successioni: convergenza puntuale ed uniforme. Serie di funzioni:
convergenza puntuale, uniforme, totale; derivazione ed integrazione per
serie. Serie di potenze e sviluppi in serie di Taylor.

Serie di Fourier.
Serie trigonometriche. Serie di Fourier: definizione, convergenza in
media, convergenza puntuale ed uniforme.