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Elementi di programmazione in Matlab e rappresentazione dei numeri reali

* Assegnazione di variabili scalari e vettoriali.
* Operazioni aritmetiche ed operazioni con matrici e vettori.
* Uso di funzioni ed elementi di grafica.
* Istruzioni condizionali e cicli.
* Programmazione in Matlab.
* Rappresentazione dei numeri reali mediante un computer. Standard IEEE.
* Arrotondamento di un numero.
* Propagazione degli errori nelle operazioni aritmetiche.

Equazioni e sistemi non lineari

* Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton.
* Risultati di convergenza.
* Risoluzione di sistemi non lineari. Estensione del metodo Newton-Raphson.

Interpolazione e approssimazione di funzioni.

* Interpolazione polinomiale. Polinomi di Lagrange.
* Stima dell'errore di approssimazione.
* Interpolazione con polinomi a tratti.
* Interpolazione trigonometrica e FFT.
* Approssimazioni di dati nel senso dei minimi quadrati lineari.

Integrazione e derivazione numerica.

* Integrazione numerica: formula del punto medio, dei trapezi e di Simpson.
* Formule di quadratura interpolatorie.
* La formula di Simpson adattiva.
* Approssimazione delle derivate.

Equazioni differenziali ordinarie.

* Esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati per la soluzione di un problema di Cauchy.
* Metodo di Eulero esplicito ed analisi della convergenza.
* Consistenza, 0-stabilità e convergenza.
* Regione di stabilità assoluta e sua influenza sulle perturbazioni.
* Risoluzione di sistemi di equazioni differenziali del primo ordine e di equazioni differenziali di ordine superiore.
* Risoluzione di equazioni differenziali con valori ai limiti.

Sistemi lineari.

* Metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU di una matrice.
* Analisi degli errori.
* Metodi iterativi. Definizioni e convergenza. Metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel.
* Metodi di Richardson stazionari e non stazionari.

Autovalori e autovettori.

* Definizioni. Proprietà di autovalori ed autovettori.
* Autovalori ed autovettori di matrici simmetriche e definite positive.
* Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
* Quoziente di Rayleigh.
* Metodo di trasformazione QR.