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1. Teoria ingenua degli insiemi : corrispondenze e funzioni; relazioni su un insieme;
definizione delle principali strutture algebriche.
2. Spazi vettoriali : definizione di spazio vettoriale; lineare dipendenza e indipendenza;
generatori; spazi vettoriali finitamente generati: Lemma di Steinitz, basi e dimensione di uno spazio vettoriale; sottospazi di uno spazio vettoriale; intersezione, somma e
somma diretta di sottospazi; Formula di Grassmann.
3. Matrici : spazio vettoriale delle matrici; prodotto righe per colonne; rango e determi-
nante; sistemi lineari; autovalori e autovettori di una matrice; diagonalizzabilità e
metodo di diagonalizzazione.
4. Forme bilineari e forme quadratiche : matrici reali e simmetriche; basi ortogonali e
ortonormali; processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt; matrici ortogonali; il
teorema spettrale; matrici ortogonalmente diagonalizzabili.
5. Geometria analitica in dimensione 2 e 3 : spazi affini ed euclidei; geometria analitica
nel piano e nello spazio: rette, piani, circonferenze, sfere e superfici di rotazione.
6. Ampliamento proiettivo e complessificazione di uno spazio euclideo .
7. Coniche : polarità, centro, assi, asintoti; riduzione dell’equazione di una conica in
forma canonica.
8. Quadriche : classificazione in base ai punti multipli; Studio delle sezioni piane;
riconoscimento di una quadrica irriducibile.