1. Il mercato finanziario
(a) Il mercato finanziario in tempo discreto
i. Il mercato a un solo periodo: modello con n titoli e s stati del mondo
ii. Un portafoglio di titoli: ricchezza finanziaria presente e futura
iii. L'arbitraggio sul mercato finanziario: arbitraggio forte e debole, lemma di Farkas-Stiemke
iv. Titoli ridonanti: concetto di replica
v. Titoli privi di rischio: unicità e tasso di interesse
vi. La prezzatura dei titoli: il teorema fondamentale della finanza
vii. La capitalizzazione e lo sconto: regime semplice
viii. Una nuova probabilità: «neutrale al rischio» o «di martingala equivalente»
ix. Unicità del prezzo di non arbitraggio
x. Completezza del mercato
xi. Stima dei prezzi futuri: la simulazione storica
(b) Un modello multiperiodale
i. Aleatorietà del titolo privo di rischio
ii. Capitalizzazione (composta) su più periodi
iii. La prezzatura a ritroso di un titolo che paga flussi di cassa
iv. Il teorema fondamentale della finanza
v. Analisi infra periodale (valore delle obbligazioni)
vi. Modelli di valore dei titoli azionari
(c) Il mercato in tempo e spazio continui
i. Il titolo privo di rischio e la capitalizzazione continua
ii. Un titolo rischioso come processo stocastico
iii. Primo approccio di titoli derivati e lemma di Itô
iv. Simulazione di processi stocastici (discretizzazione di Euler)
v. Moto browniano geometrico: proprietà teoriche e stima dei parametri
vi. Un mercato con più titoli: varianze, covarianze e correlazioni
vii. Prezzatura di derivati scritti su più titoli (lemma di Itô multidimensionale)
viii. L'evoluzione del portafoglio in tempo continuo
ix. Definizione di arbitraggio
x. Definizione di prezzo di mercato del rischio
xi. La probabilità neutrale al rischio (o di martingala equivalente)
xii. Il teorema fondamentale della finanza
xiii. Completezza del mercato
xiv. Valutazione neutrale al rischio e storica (teorema di Girsanov)
xv. Il numerario dell'economia e il cambiamento di probabilità
(d) Prezzi dei titoli con salti
i. I salti di Poisson
ii. Modelli dei prezzi a diffusione e salto
iii. Simulazione di processi a diffusione e salto
iv. Il lemma di Itô per i salti di Poisson
(e) I mercati finanziari e l'utilità
i. Le preferenze e l'utilità (HARA, CARA, CRRA...)
ii. Critiche all'utilità attesa
iii. L'avversione al rischio: l'indice di Arrow-Pratt
iv. Massimizzazione inter-temporale dell'utilità e la prezzatura dei titoli
2. Il rischio di tasso di interesse
(a) I tassi di interesse
i. Tassi di interesse a pronti e a termine
ii. Relazione fra tassi a pronti e a termine
iii. I tassi istantanei
iv. Dinamica dei tassi di interesse
v. I tassi di interesse storici
(b) Valutazione di titoli obbligazionari
i. Gli zero-coupon
ii. Obbligazioni con cedola fissa
iii. Obbligazioni con cedola aleatoria
iv. Il rendimento a scadenza (yield to maturity)
v. Il rendimento alla pari (par yield)
(c) Modelli stocastici per tassi di interesse e obbligazioni
i. Tasso di interesse istantaneo e prezzo delle obbligazioni
ii. La probabilità forward
iii. La duration
iv. L'immunizzazione
v. I processi affini per il tasso istantaneo
vi. I processi affini con salti
vii. Il modello di Merton: proprietà teoriche e stima dei parametri
viii. Il modello di Vasiček: proprietà teoriche e stima dei parametri
ix. Il modello di Cox-Ingersoll-Ross: proprietà teoriche e stima dei parametri
(d) L'interpolazione della curva dei tassi
i. I modelli di Nelson-Siegel e Svensson
3. La misurazione del rischio
(a) Il rischio
i. Proprietà di una misura di rischio (ADEH)
ii. La varianza non è una misura di rischio coerente
iii. Il teorema di rappresentazione (di ADEH)
iv. Misure di rischio coerenti
v. L'Expected Shortfall: proprietà teoriche e calcolo mediante simulazione storica
vi. Le misure di rischio spettrali
vii. L'ottimizzazione spettrale di portafoglio
(b) Il Value at Risk
i. Il caso della distribuzione normale
ii. Gli aspetti negativi del VaR
iii. Expected Shortfall e VaR a confronto sulla diversificazione
iv. Il CVaR
v. Collegamento fra Expected Shortfall e VaR
(c) Il back-testing
i. Le proposte di Basilea
ii. Le soglie di significatività del back-testing