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1. Il mercato finanziario

(a) Il mercato finanziario in tempo discreto

i. Il mercato a un solo periodo: modello con n titoli e s stati del mondo

ii. Un portafoglio di titoli: ricchezza finanziaria presente e futura

iii. L'arbitraggio sul mercato finanziario: arbitraggio forte e debole, lemma di Farkas-Stiemke

iv. Titoli ridonanti: concetto di replica

v. Titoli privi di rischio: unicità e tasso di interesse

vi. La prezzatura dei titoli: il teorema fondamentale della finanza

vii. La capitalizzazione e lo sconto: regime semplice

viii. Una nuova probabilità: «neutrale al rischio» o «di martingala equivalente»

ix. Unicità del prezzo di non arbitraggio

x. Completezza del mercato

xi. Stima dei prezzi futuri: la simulazione storica

(b) Un modello multiperiodale

i. Aleatorietà del titolo privo di rischio

ii. Capitalizzazione (composta) su più periodi

iii. La prezzatura a ritroso di un titolo che paga flussi di cassa

iv. Il teorema fondamentale della finanza

v. Analisi infra periodale (valore delle obbligazioni)

vi. Modelli di valore dei titoli azionari

(c) Il mercato in tempo e spazio continui

i. Il titolo privo di rischio e la capitalizzazione continua

ii. Un titolo rischioso come processo stocastico

iii. Primo approccio di titoli derivati e lemma di Itô

iv. Simulazione di processi stocastici (discretizzazione di Euler)

v. Moto browniano geometrico: proprietà teoriche e stima dei parametri

vi. Un mercato con più titoli: varianze, covarianze e correlazioni

vii. Prezzatura di derivati scritti su più titoli (lemma di Itô multidimensionale)

viii. L'evoluzione del portafoglio in tempo continuo

ix. Definizione di arbitraggio

x. Definizione di prezzo di mercato del rischio

xi. La probabilità neutrale al rischio (o di martingala equivalente)

xii. Il teorema fondamentale della finanza

xiii. Completezza del mercato

xiv. Valutazione neutrale al rischio e storica (teorema di Girsanov)

xv. Il numerario dell'economia e il cambiamento di probabilità

(d) Prezzi dei titoli con salti

i. I salti di Poisson

ii. Modelli dei prezzi a diffusione e salto

iii. Simulazione di processi a diffusione e salto

iv. Il lemma di Itô per i salti di Poisson

(e) I mercati finanziari e l'utilità

i. Le preferenze e l'utilità (HARA, CARA, CRRA...)

ii. Critiche all'utilità attesa

iii. L'avversione al rischio: l'indice di Arrow-Pratt

iv. Massimizzazione inter-temporale dell'utilità e la prezzatura dei titoli

2. Il rischio di tasso di interesse

(a) I tassi di interesse

i. Tassi di interesse a pronti e a termine

ii. Relazione fra tassi a pronti e a termine

iii. I tassi istantanei

iv. Dinamica dei tassi di interesse

v. I tassi di interesse storici

(b) Valutazione di titoli obbligazionari

i. Gli zero-coupon

ii. Obbligazioni con cedola fissa

iii. Obbligazioni con cedola aleatoria

iv. Il rendimento a scadenza (yield to maturity)

v. Il rendimento alla pari (par yield)

(c) Modelli stocastici per tassi di interesse e obbligazioni

i. Tasso di interesse istantaneo e prezzo delle obbligazioni

ii. La probabilità forward

iii. La duration

iv. L'immunizzazione

v. I processi affini per il tasso istantaneo

vi. I processi affini con salti

vii. Il modello di Merton: proprietà teoriche e stima dei parametri

viii. Il modello di Vasiček: proprietà teoriche e stima dei parametri

ix. Il modello di Cox-Ingersoll-Ross: proprietà teoriche e stima dei parametri

(d) L'interpolazione della curva dei tassi

i. I modelli di Nelson-Siegel e Svensson

3. La misurazione del rischio

(a) Il rischio

i. Proprietà di una misura di rischio (ADEH)

ii. La varianza non è una misura di rischio coerente

iii. Il teorema di rappresentazione (di ADEH)

iv. Misure di rischio coerenti

v. L'Expected Shortfall: proprietà teoriche e calcolo mediante simulazione storica

vi. Le misure di rischio spettrali

vii. L'ottimizzazione spettrale di portafoglio

(b) Il Value at Risk

i. Il caso della distribuzione normale

ii. Gli aspetti negativi del VaR

iii. Expected Shortfall e VaR a confronto sulla diversificazione

iv. Il CVaR

v. Collegamento fra Expected Shortfall e VaR

(c) Il back-testing

i. Le proposte di Basilea

ii. Le soglie di significatività del back-testing