Dopo una rassegna teorica degli elementi di base della matematica finanziaria, operazioni finanziarie, leggi e fattori di capitalizzazione e di attualizzazione, si approfondiscono i caratteri tipici dei regimi di capitalizzazione e di attualizzazione più utilizzati nella pratica. Si affrontano le operazioni finanziarie complesse, con particolare attenzione alle rendite ed a due tipiche applicazioni di rendita: costituzione di capitale e ammortamento di prestiti. Dopo un accenno alla scelta tra operazioni finanziarie in base ai criteri del REA e del TIR, si affronta lo studio introduttivo dei mercati obbligazionari, con particolare attenzione alle obbligazioni senza cedole e a tasso fisso ed alla struttura per scadenza dei prezzi e tassi a pronti ed a termine. Si introducono gli indicatori temporali chiamati scadenza media aritmetica, scadenza media e durata media finanziaria (duration). La seconda parte dell’insegnamento è dedicata all’introduzione alla matematica attuariale del ramo vita. Dopo una introduzione del principio di equità demografica-finanziaria, si passa alle basi tecniche dei contratti di assicurazione, leggi di sopravvivenza e tasso annuo di interesse composto. Si declina, poi, il principio di equità demografica finanziaria in alcuni contratti di assicurazione standard del ramo vita. Infine, si introduce il concetto di riserva matematica del ramo vita.
Matematica Finanziaria
- Operazioni finanziarie: semplici e complesse, fattore di montante, fattore di sconto; intensità istantanea di interesse e di sconto, scindibilità.
- Regimi finanziari: interesse semplice, sconto commerciale, interesse composto; tassi equivalenti, tassi variabili, tassi medi, confronto tra regimi.
- Valutazione di operazioni finanziarie complesse.
- Rendite: valutazione di rendite ad una generica epoca, valore attuale e montante. Casi particolari: rendite a rate costanti, periodiche, posticipate e anticipate nel regime dell’interesse composto.
- Costituzione di capitale.
- Valutazione di prestiti indivisi: piano d’ammortamento in generale, condizioni di chiusura. Casi particolari: piano d’ammortamento francese, italiano, americano. Usufrutto e nuda proprietà.
- Criteri di scelta: REA, TIR, TAN, TAEG, ISC.
- Valutazione di prestiti divisi: prestiti obbligazionari, struttura per scadenza dei tassi d’interesse.
- Indici temporali: scadenza media aritmetica, scadenza media, duration. Immunizzazione (cenni).
Matematica Attuariale
- Definizione di assicurazioni: funzioni biometriche, probabilità di sopravvivenza, speranza matematica di vita residua, forza di mortalità.
- Principali leggi di sopravvivenza.
- Assicurazioni del ramo vita, caso vita: assicurazione di capitale differito e rendite vitalizie (determinazione del premio unico puro).
- Assicurazioni del ramo vita, caso morte: assicurazione elementare di morte, assicurazione temporanea di morte e assicurazione di morte vita intera (determinazione del premio unico puro).
- Assicurazioni del ramo vita, caso misto: assicurazione semplice e assicurazione a capitale raddoppiato (determinazione del premio unico puro).
- Relazioni tra premi: premio unico puro, premi periodici puri, premio di tariffa.
- Riserva matematica: premio naturale, riserva matematica prospettiva e retrospettiva.