Portale di Ateneo - Unibs.it Portale di Ateneo - Unibs.it

Cinematica dei sistemi materiali e moti relativi

Moto di un punto: velocità ed accelerazione. Moti particolari (piano, centrale, circolare,
armonico, ecc.). Vincoli e sistemi olonomi. Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero.
Atto di moto rigido. Formule di Poisson. Teorema di Mozzi con applicazioni. Cinematica
dei moti relativi. Moti rigidi piani con esempi. Traiettorie polari: base e rulletta. Moto di
un corpo rigido con punto fisso: coni di Poinsot. Moti di precessione regolare.

Principi ed equazioni fondamentali

Massa, forza e leggi di Newton. Proprietà dei sistemi inerziali. Forze costitutive e lavoro.
Principio di Dissipazione dell'Energia Meccanica. Forze conservative e potenziali.
Equazioni differenziali del moto e Principio delle Reazioni Vincolari. Teoremi della
quantità di moto, del momento della quantità di moto e delle forze vive. Teorema di
conservazione dell'energia meccanica. Integrali primi del moto.

Geometria delle masse e grandezze cinetiche

Nozioni elementari sui vettori applicati (vettore risultante, momento risultante, invariante
scalare, equivalenza e riducibilità dei sistemi di vettori applicati, asse centrale, sistemi
piani e paralleli, centro dei sistemi paralleli). Baricentri e loro proprietà. Espressione della
quantità di moto. Teoremi di Koenig per l'energia cinetica e per il momento della quantità
di moto. Espressione dell'energia cinetica e del momento della quantità di moto per un
corpo rigido con un punto fisso: momenti d'inerzia e matrice d'inerzia. Teorema di
Huygens-Steiner.

Equazioni cardinali

Equazioni cardinali per sistemi materiali rigidi. Caratterizzazione delle reazioni di alcuni
vincoli (appoggio, cerniera sferica e cilindrica, incastro). Statica dei corpi rigidi con
applicazioni: corpo rigido con asse fisso, con punto fisso ed appoggiato in più punti ad una
superficie. Sistemi di più corpi rigidi: svincolamento statico. Dinamica dei sistemi materiali
rigidi con applicazioni: moto di un corpo rigido con asse fisso e pendolo fisico.

Cenni di Meccanica Analitica

Relazione simbolica della dinamica e Principio di D'Alembert. Relazione simbolica della
statica e Principio dei Lavori Virtuali. Condizioni di equilibrio per un sistema olonomo:
posizioni di equilibrio ordinarie. Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi. Sistemi
olonomi conservativi e funzione di Lagrange.