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- Processi stocastici
- Martingale
- Moto browniano e processi ad esso collegati (moto browniano con drift, o aritmetico, moto browniano geometrico, ponte browniano, o brownian bridge)
- Integrazione deterministica di Riemann e Stieltjes: costruzione e proprietà principali
- Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie
- Integrale stocastico di Ito: costruzione e proprietà
- Lemma di Ito: "differenziale stocastico" e differenziale deterministico di una funzione
- Equazioni differenziali stocastiche: considerazioni generali e metodi risolutivi analitici e numerici per alcuni casi semplici
- Cambi di probabilità: dalle variabili casuali (cambio della media) ai processi stocastici (cambio del drift mediante il teorema di Girsanov e la derivata di Radon-Nikodym)
- Pricing degli strumenti derivati attraverso le Equazioni alle Derivate Parziali (portafoglio replicante) e le misure equivalenti di martingala (assenza di opportunità di arbitraggio)
- Metodo Monte Carlo per il pricing di derivati nel caso in cui non sia disponibile una soluzione analitica
- Pricing di strumenti derivati mediante approssimazione con processi stocastici discreti a tempo discreto (con particolare attenzione ai processi binomiali)
- Catene di Markov: elementi costitutivi, classificazione degli stati, distribuzione stazionaria per catene ergodiche
- Applicazione delle catene di Markov a stati finiti: rischio di credito