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Aritmetica floating point ed errori di arrotondamento.

Richiami dei comandi fondamentali di MATLAB/Octave.

Sistemi lineari.

Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazioni LU, di Cholesky e QR. Analisi degli errori: condizionamento delle matrici, stabilità degli algoritmi.
Metodi iterativi di Jacobi e Gauss Seidel. Convergenza.
Metodi di discesa: metodi del gradiente a passo ottimale e del gradiente coniugato. Precondizionamento.

Equazioni e sistemi non lineari.

Metodi di bisezione, delle secanti e di Newton per equazioni scalari.
Metodi di Newton e quasi-Newton per sistemi e loro proprietà.
Applicazione a problemi di ottimizzazione.

Approssimazione ed Interpolazione di funzioni.

Polinomi di Lagrange, interpolazione semplice e composita. Cenni a funzioni spline.
Errori di interpolazione.
Approssimazione nel senso dei minimi quadrati.

Integrazione numerica.

Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composite. Analisi degli errori.

Approssimazione di problemi ai valori iniziali.

Richiami sull'esistenza, l'unicità della soluzione. Stabilità del problema.
Convergenza, consistenza, 0-stabilità, regione di assoluta stabilità di un metodo numerico.
Metodi ad un passo di Runge-Kutta e scelta adattiva del passo.
Cenni a metodi a più passi di tipo Adams, predictor-corrector, BDF.
Problemi stiff.

Cenni all'approssimazione di problemi ai limiti

Il problema di Laplace e discretizzazione con differenze finite.