Il corso è rivolto a studenti del secondo anno ed illustra i modelli matematici atti ad interpretare e descrivere un ampio spettro di fenomeni relativi al moto dei sistemi materiali, rigidi ed articolati, partendo da pochi principi del tutto generali e sviluppando, con metodo puramente logico-deduttivo, ogni conseguenza.
Cinematica dei sistemi materiali e moti relativi
Principi ed equazioni fondamentali
Geometria delle masse e grandezze cinetiche
Equazioni cardinali
Meccanica analitica
Stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni
Cinematica dei sistemi materiali e moti relativi
Moto di un punto: velocità ed accelerazione. Moti particolari (piano, centrale, circolare, armonico, ecc.). Vincoli e sistemi olonomi. Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Atto di moto rigido. Formule di Poisson. Teorema di Mozzi con applicazioni. Cinematica dei moti relativi. Moti rigidi piani. Traiettorie polari: base e rulletta. Moto di un corpo rigido con punto fisso: coni di Poinsot. Moti di precessione regolare.
Principi ed equazioni fondamentali
Massa, forza e leggi di Newton. Proprietà dei sistemi inerziali. Forze costitutive e lavoro. Principio di Dissipazione dell'Energia Meccanica. Forze conservative e potenziali. Equazioni differenziali del moto e Principio delle Reazioni Vincolari. Attrito. Teoremi della quantità di moto, del momento della quantità di moto e delle forze vive. Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Integrali primi del moto.
Geometria delle masse e grandezze cinetiche
Nozioni elementari sui vettori applicati (vettore risultante, momento risultante, invariante scalare, equivalenza e riducibilità dei sistemi di vettori applicati, asse centrale, sistemi piani e paralleli, centro dei sistemi paralleli). Baricentri e loro proprietà. Espressione della quantità di moto. Teoremi di Koenig per l'energia cinetica e per il momento della quantità di moto. Espressione dell'energia cinetica e del momento della quantità di moto per un corpo rigido con un punto fisso: momenti d'inerzia e matrice d'inerzia. Teorema di Huyghens-Steiner.
Equazioni cardinali
Equazioni cardinali per sistemi materiali rigidi. Caratterizzazione delle reazioni di alcuni vincoli. Statica dei corpi rigidi con applicazioni: corpo rigido con asse fisso, con punto fisso ed appoggiato ad una superficie. Sistemi di più corpi rigidi: svincolamento statico. Dinamica dei sistemi materiali rigidi con applicazioni: moto di un corpo rigido con asse fisso e con punto fisso.
Meccanica analitica
Relazione simbolica della dinamica e Principio di D'Alembert. Relazione simbolica della statica e Principio dei Lavori Virtuali. Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi. Sistemi olonomi conservativi e funzione di Lagrange. Integrali primi lagrangiani.
Stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni
Definizione di stabilità per un sistema olonomo. Teoremi di Dirichliet-Lagrange e di Liapunov per la stabilità dei sistemi olonomi conservativi. Piccole oscillazioni attorno ad una posizione di equilibrio stabile.
M. Fabrizio, Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 2002
Lezioni utilizzando anche software di presentazione multimediale.
L'esame consiste in una prova scritta ed una prova orale.
La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello della prova scritta.
No