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Meccanica Razionale

Cinematica dei sistemi materiali e moti relativi

Moto di un punto: velocità ed accelerazione. Moti particolari (piano,
centrale, circolare, armonico, ecc.). Vincoli e sistemi olonomi. Cinematica
dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Atto di moto rigido. Formule di Poisson.
Teorema di Mozzi con applicazioni. Cinematica dei moti relativi. Moti
rigidi piani con esempi. Traiettorie polari: base e rulletta. Moto di un
corpo rigido con punto fisso: coni di Poinsot. Moti di precessione regolare.

Principi ed equazioni fondamentali

Massa, forza e leggi di Newton. Proprietà dei sistemi inerziali. Forze
costitutive e lavoro. Principio di Dissipazione dell'Energia Meccanica.
Forze conservative e potenziali. Equazioni differenziali del moto e
Principio delle Reazioni Vincolari. Leggi di Coulomb sull'attrito. Teoremi
della quantità di moto, del momento della quantità di moto e delle forze vive. Teorema di conservazione dell'energia meccanica. Integrali primi
del moto.

Geometria delle masse e grandezze cinetiche

Nozioni elementari sui vettori applicati (vettore risultante, momento
risultante, invariante scalare, equivalenza e riducibilità dei sistemi di
vettori applicati, asse centrale, sistemi piani e paralleli, centro dei sistemi
paralleli). Baricentri e loro proprietà. Espressione della quantità di moto.
Teoremi di Koenig per l'energia cinetica e per il momento della quantità
di moto. Espressione dell'energia cinetica e del momento della quantità
di moto per un corpo rigido con un punto fisso: momenti d'inerzia e
matrice d'inerzia. Teorema di Huygens-Steiner.

Equazioni cardinali

Equazioni cardinali per sistemi materiali rigidi. Caratterizzazione delle
reazioni di alcuni vincoli (appoggio, cerniera sferica e cilindrica, incastro).
Statica dei corpi rigidi con applicazioni: corpo rigido con asse fisso, con
punto fisso ed appoggiato in più punti ad una superficie. Sistemi di più
corpi rigidi: svincolamento statico. Dinamica dei sistemi materiali rigidi
con applicazioni: moto di un corpo rigido con asse fisso e con punto fisso.
Moto alla Poinsot.

Meccanica analitica

Relazione simbolica della dinamica e Principio di D'Alembert. Relazione
simbolica della statica e Principio dei Lavori Virtuali. Condizioni di
equilibrio per un sistema olonomo: posizioni di equilibrio ordinarie e di
confine. Equazioni di Lagrange per sistemi olonomi. Sistemi olonomi
conservativi e funzione di Lagrange. Integrali primi lagrangiani.
Diagrammi di fase per sistemi ad un grado di libertà.

Stabilità dell'equilibrio e piccole oscillazioni

Definizione di stabilità per un sistema olonomo. Primo e secondo metodo
di Lyapunov. Teoremi di Dirichlet-Lagrange e di Lyapunov per la stabilità
dei sistemi olonomi conservativi. Piccole oscillazioni attorno ad una
posizione di equilibrio stabile. Analisi della stabilità in funzione di un
parametro (fenomeni di biforcazione).