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Nozioni di Logica e di teoria degli insiemi

Numeri reali
Assiomi dei numeri reali. Estremo superiore ed
inferiore. Numeri naturali, relativi e razionali. Funzioni di
variabile reale.

Numeri complessi
Definizione e prime proprieta`. Operazioni sui
numeri complessi: somme, prodotti, potenze e radici.

Successioni numeriche
Definizioni. Limiti di successioni.
Sottosuccessioni. Successioni di Cauchy.

Limiti e continuita`
Definzione di intorni e di continuita`.
Limiti di funzioni e teoremi fondamentali. Limiti notevoli.

Derivate
Definizione di derivata e prime proprieta`. Regole di
derivazione. Teoremi fondamentali sulle derivate. Applicazione
delle derivate allo studio delle funzioni. Classificazione dei
punti stazionari. Polinomio di Taylor. Funzioni convesse.

Serie numeriche
Definizioni e criteri di convergenza.

Integrali
Definizione di integrale di Riemann. Teorema della
media. Teoremi fondamentali del calcolo. Integrazione per parti
e sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrali impropri.

Equazioni differenziali
Introduzione al problema. Risoluzione
di alcuni tipi di equazioni differenziali ordinarie: equazioni
a variabili separabili, lineari a coefficienti continui,
lineari del secondo ordine a coefficienti costanti