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Insiemi numerici. Estremo superiore, inferiore, massimo e minimo di un insieme, cardinalità.
Spazi vettoriali. Combinazioni lineari, prodotto interno, spazi normati, spazi metrici, intorni, insiemi aperti e chiusi, spazi topologici.
Matrici. Operazioni fra matrici, sottomatrici, matrici particolari, rango e determinante di una matrice, matrice inversa. Matrici definite e semidefinite positive, negative. Sistemi lineari.
Funzioni reali di una variabile reale. Definizione, dominio, codominio, grafico, funzioni limitate, monotone, pari, dispari, composte, elementari. Trasformazioni di funzioni, funzione inversa, funzione esponenziale, funzione logaritmica.
Limiti. Definizione, casi particolari, limite destro, sinistro, per difetto, per eccesso, teoremi fondamentali, il numero di Nepero, limiti notevoli, infiniti, infinitesimi, i simboli "o", "~". Calcolo di limiti.
Funzioni continue. Definizione, operazioni tra funzioni continue, teoremi per funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato.
Calcolo differenziale. Derivabilità. Punti a tangente verticali, angolosi, cuspidi. Regole di derivazione. Differenziabiltà. Teoremi relativi alle funzioni derivabili. Formula di Taylor. Concavità, convessità.
Studio del grafico di una funzione reale di una variabile reale.
Funzioni reali a più variabili reali. Dominio di una funzione reale di più variabili reali, curve di livello. Limiti, continuità, derivate direzionali, derivate parziali, differenziale. Differenziabilità di funzioni a più variabili. Funzioni convesse e concave. Ricerca massimi e minimi liberi.
Ricerca massimi e minimi vincolati mediante curve di livello. Ricerca di massimi e minimi sotto vincoli di uguaglianza, funzione lagrangiana.
Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, irregolari, alcuni esempi. Serie a termini non negativi.
Integrali. L'integrale definito di Riemann e sue proprietà. Integrale indefinito. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree.