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Nozioni elementari di algebra e trigonometria fornite dalla scuola superiore. Esponenziali e logaritmi.
Il corso vuole fornire agli studenti del primo anno le nozioni di base dell'Analisi Matematica, riguardanti il calcolo differenziale ed integrale per le funzioni di una variabile.
Elementi di logica e teoria degli insiemi. Numeri reali. Numeri complessi. Successioni numeriche. Limiti e continuita`. Derivate. Serie. Integrali. Equazioni differenziali.
Nozioni di base. Cenni di logica e di teoria degli insiemi; relazioni e funzioni; insiemi numerici; estremo superiore ed inferiore. Numeri complessi. Definizioni e proprietà fondamentali. Forma cartesiana, trigonometrica ed esponenziale. Radice n-esima di un numero complesso. Polinomi in campo complesso. Successioni numeriche. Definizioni e proprietà fondamentali. Successioni monotone. Successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Serie numeriche. Definizioni; serie a termini positivi e relativi criteri di convergenza; convergenza semplice ed assoluta; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz. Limiti di funzioni. Limiti di funzioni di una variabile reale a valori reali. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi. Derivate. Definizione, proprietà, esempi e legami con la continuità. Derivate di ordine superiore. Teorema di De L'Hôpital. Differenziabilità delle funzioni di una variabile reale. Approssimazione di funzioni mediante polinomi (sviluppi di Taylor). Massimi e minimi locali. Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e loro conseguenze. Classificazione dei punti stazionari. Concavità e convessità. Integrali. Definizione e proprietà fondamentali. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Teorema della media. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Primitive. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte. Definizione e criteri di convergenza. Equazioni differenziali. Risoluzione di equazioni a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti continui, equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Libro di testo: G. Bonfanti, P. Secchi; Lezioni di Analisi Matematica 1; Cartolibreria Snoopy Brescia; 2008.
Libri consigliati: M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa; Analisi Matematica 1; Zanichelli; 2012. A. Marson, P. Baiti, F. Ancona, B. Rubino; Analisi Matematica 1 - Teoria e applicazioni; Carocci; 2010.
Lezioni frontali e sessioni di esercitazione.
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.
Nessuna.