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Introduzione al problema del controllo

Sistemi di controllo. Variabili controllate e variabili di controllo. Disturbi. Obiettivo del controllo. Regolazione e asservimento. Controllo in anello aperto e chiuso (concetto di retroazione). Trasduttori e attuatori. Esempi introduttivi.

Sistemi dinamici lineari. Funzioni di trasferimento.

Classificazione dei sistemi dinamici. Sistemi dinamici lineari a tempo continuo. Trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento. Poli, zeri, costanti di tempo, guadagno, pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Anti-trasformata di Laplace. Modi di un sistema. Stabilità di un sistema. Schemi a blocchi. Funzioni di trasferimento di sistemi in serie, parallelo e retroazione. Criterio di Routh-Hurwitz per la stabilità. Risposta allo scalino dei sistemi del primo e secondo ordine. Poli dominanti.

Sistemi dinamici lineari. Risposta in frequenza.

Funzione di risposta armonica. Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri in frequenza. Diagrammi di Bode. Sistemi a fase minima. Formula di Bode. Ritardi. Diagrammi polari. Diagrammi di Nichols. Modelli approssimati di sistemi dinamici.

Sintesi di sistemi di controllo.

Sistemi di controllo in retroazione. Analisi dei sistemi in retroazione. Criteri di Nyquist e di Bode per la stabilità. Prestazioni dei sistemi di controllo. Funzione di sensitività, funzione di sensitività complementare e funzione di sensitività del controllo. Errore a transitorio esaurito. Banda passante e tempo di risposta. Entità delle sovraelongazioni. Sintesi del controllore per tentativi. Sintesi del controllore per via analitica. Luoghi a M e a N costante. Reti correttrici.

Rappresentazione nello spazio degli stati

Variabili di stato. Rapresentazione di un sistema nello spazio degli stati. Movimento e traiettoria dello stato e dell'uscita. Stati e uscite di equilibrio. Stabilità del movimento e dell'equilibrio.

Proprietà strutturali dei sistemi lineari

Linearizzazione di sistemi non lineari. Rappresentazioni equivalenti. Diagonalizzazione. Formula di Lagrange. Autovalori e modi. Stabilità. Raggiungibilità. Osservabilità. Scomposizione canonica. Rappresentazione ingresso-stato-uscita e rappresentazione ingresso-uscita.

Controllo con retroazione di stato

Sintesi del regolatore con retroazione di stato. Osservatore. Principio di separazione dei poli.