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Introduzione.
Elementi di un sistema di telecomunicazioni; informazione e disturbo; concetto di segnale; energia e potenza; periodicità.

Classificazione ed operazioni elementari sui segnali.
Classificazione dei segnali (fenomenologica, energetica, morfologica, spettrale, temporale); operazioni elementari sui segnali: traslazione, ribaltamento, cambio scala; Scomposizione in parte pari - parte dispari. Segnali elementari: impulso rettangolare, impulso triangolare, impulso gaussiano, segnale sinusoidale, funzione gradino, funzione segno, funzione seno cardinale. Elementi di teoria delle distribuzioni; impulso di Dirac (definizione e proprietà); treno di impulsi di Dirac.

Classificazione dei sistemi.
Classificazione dei sistemi (linearità, causalità, memoria, tempo-invarianza, stabilità). Relazione ingresso-uscita dei sistemi lineari invarianti alla traslazione (LTI); risposta all'impulso di un LTI; causalità e stabilità di un LTI. Convoluzione lineare: definizione e proprietà. Autofunzione di un LTI. Risposta in frequenza di un LTI.

Rappresentazione frequenziale dei segnali.
Richiami sui numeri complessi. Trasformata di Fourier: definizione e formula di inversione. Definizione di spettro, spettri in ampiezza e di fase. Proprietà della trasformata di Fourier. Concetto di banda. Relazioni di Parseval. Convergenza della trasformata di Fourier. Fenomeni di Gibbs. Spettro di un segnale periodico. Sviluppo in Serie di Fourier: definizione e proprietà. Comportamento asintotico e convergenza della serie di Fourier. Densità spettrale (di energia / di potenza) di un segnale. Rappresentazioni spettrali unilaterali.

Rappresentazione vettoriale dei segnali.
Richiami sull' algebra lineare. Spazio vettoriale dei segnali, misura di distanza, norma, prodotto scalare tra segnali. Disuguaglianza di Schwarz. Basi di funzioni ortogonali e biortogonali. Relazioni di Parseval. Approssimazioni ai minimi errori quadrati di segnali. Funzioni di auto-correlazione e cross-correlazione per segnali di energia, di potenza e periodici. Legame tra convoluzione e correlazione. Convoluzione normalizzata e convoluzione circolare.

Rappresentazione numerica di un segnale analogico.
Campionamento di un segnale analogico; fenomeni di aliasing; ricostruzione tramite interpolazione ed estrapolazione (mantenitore, interpolatore lineare, interpolatore ideale). Quantizzazione; rumore di quantizzazione: proprietà statistiche. Conversione A/N e N/A reale; cadenza limite.

Sequenze numeriche/Segnali a tempo discreto.
Concetto di sequenza numerica, classificazione delle sequenze: energetica, fenomenologica, temporale.
Energia/potenza/valor medio di una sequenza. Sequenze causali/anti-causali/non causali.
Sequenze elementari: gradino, impulso, rect_N, sinc[an], sinusoidale con periodo intero, successione geometrica. Operazioni elementari sulle sequenze: somma, differenza, prodotto, decimazione e interpolazione numerica.

Sistemi di elaborazione numerici.
Classificazione dei sistemi numerici: linearità, memoria, causalità, stabilità, tempo-invarianza,

Sistemi numerici LTI: caratterizzazione ingresso/uscita. Causalità e stabilità di un LTI. Sistemi FIR e sistemi IIR. Sistemi LTI in parallelo e in cascata.

Convoluzione di sequenze numeriche.
Convoluzione lineare, convoluzione circolare

Analisi in frequenza di segnali discreti, DTFT e DFT.
Risposta in frequenza / Funzione di trasferimento di un LTI a tempo discreto
Autofunzione di un sistema LTI a tempo discreto. Funzione di trasferimento di un sistema LTI a tempo discreto.