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Studio dell'algebra lineare e delle sue applicazioni; in particolare, teoria degli spazi vettoriali, delle matrici (inclusa diagonalizzazione) e dei sistemi lineari.
Applicazioni dell'algebra lineare alla geometria analitica del piano e dello spazio; in particolare studio degli spazi affini ed euclidei in dimensione 2 e 3, loro ampliamento e complessificazione; studio di coniche e quadriche.

PROGRAMMA DETTAGLIATO

1. Teoria ingenua degli insiemi

Corrispondenze e funzioni. relazioni su un insieme. definizione delle principali strutture algebriche.

2. Spazi vettoriali

Definizione di spazio vettoriale. Lineare dipendenza e indipendenza. Generatori.
Spazi vettoriali finitamente generati: Lemma di Steinitz, basi e dimensione di
uno spazio vettoriale.
Sottospazi di uno spazio vettoriale. Intersezione, somma e somma diretta di
sottospazi. Formula di Grassmann.

3. Matrici

Spazio vettoriale delle matrici. Prodotto righe per colonne. Rango e determinante.
Sistemi lineari. Autovalori e autovettori di una matrice. Diagonalizzabilita'
e metodo di diagonalizzazione.

4. Forme bilineari e forme quadratiche

Matrici reali e simmetriche. Basi ortogonali e ortonormali. Processo di ortogonalizzazione
di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Matrici ortogonalmente
diagonalizzabili.

5. Geometria analitica in dimensione due e tre

Spazi affini ed euclidei. Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette,
piani, circonferenze, sfere e superfici di rotazione.
Ampliamento e complessificazione di uno spazio euclideo. Coniche: polarit'a,
centro, assi, asintoti. Riduzione dell'equazione di una conica in forma canonica.
Quadriche: classificazione in base ai punti multipli. Studio delle sezioni piane.
Riconoscimento di una quadrica irriducibile.