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Nozioni di base.
Cenni di logica e di insiemistica; relazioni e funzioni; insiemi numerici; estremo superiore ed inferiore.
Numeri complessi.
Definizioni e proprietà fondamentali. Forma cartesiana, trigonometrica ed esponenziale. Radice n-esima di un numero complesso. Polinomi in campo complesso.
Successioni numeriche.
Definizioni e proprietà fondamentali. Successioni monotone. Successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Serie numeriche.
Definizioni; serie a termini positivi e relativi criteri di convergenza; convergenza semplice ed assoluta; serie a termini di segno alterno, criterio di Leibniz.
Limiti di funzioni.
Limiti di funzioni di una variabile reale a valori reali. Continuità. Proprietà globali delle funzioni continue: teorema degli zeri, teorema di Weierstrass, teorema dei valori intermedi.
Derivate.
Definizione, proprietà, esempi e legami con la continuità. Derivate di ordine superiore. Teorema di De L'Hôpital. Differenziabilità delle funzioni di una variabile reale. Approssimazione di funzioni mediante polinomi (sviluppi di Taylor).
Massimi e minimi locali.
Teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e loro conseguenze. Classificazione dei punti stazionari. Concavità e convessità.
Integrali.
Definizione e proprietà fondamentali. Integrabilità di alcune classi di funzioni. Teorema della media. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Primitive. Integrazione per sostituzione e per parti. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrali impropri.
Definizione e criteri di convergenza.
Equazioni differenziali.
Risoluzione di equazioni a variabili separabili, equazioni differenziali lineari del primo ordine a coefficienti continui, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti.