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Modulo "Sistemi piani di trave staticamente determinati"

Analisi cinematica di sistemi piani di travi.
Le libertà di movimento e gli atti di moto, i vincoli, le travature ipovincolate, isovincolate e ipervincolate, i casi anomali.
Le strutture staticamente determinate.
Determinazione delle reazioni dei vincoli e delle azioni interne. Tracciamento dei diagrammi delle azioni interne (azione assiale, taglio, momento flettente) per sistemi piani di travi. Le strutture reticolari.

Modulo "Meccanica dei solidi e teoria delle travi"

IL CONTINUO DI CAUCHY
Descrizione del problema
Il postulato dei vincoli addizionali

STATICA DEL CONTINUO DI CAUCHY
Definizione di tensione e di sforzo secondo Cauchy
Il Teorema di Cauchy
Rotazione del sistema di riferimento: rotazione di un vettore
Componenti del tensore di sforzo al variare del sistema di riferimento
Invarianti, componenti e direzioni principali di sforzo
Scomposizione del tensore di sforzo in parte volumetrica e deviatorica
Stati piani di sforzo. Il cerchio di Mohr per stati piani di sforzo
Equazioni indefinite di equilibrio

CINEMATICA DEL CONTINUO DI CAUCHY
Definizione della deformazione
Il tensore gradiente di spostamento
Componenti di moto rigido e componenti di deformazione. Le equazioni di congruenza esterna
Interpretazione fisica delle componenti di deformazione
Componenti di deformazione relative ad una qualunque terna di assi ortogonali
Componenti principali ed invarianti di deformazione
Deformazione volumetrica e deviatorica
Equazioni di congruenza interna

IL PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI PER I CONTINUI DEFORMABILI

IL LEGAME ELASTICO
Prova di trazione su profili metallici
Definizione di materiale elastico secondo Green
Legame elastico lineare omogeneo e isotropo
Legame inverso
Significato fisico delle costanti elastiche: modulo di Young e coefficiente di Poisson; Modulo di Elasticità tangenziale e Bulk Modulus. Limiti di natura termodinamica delle costanti elastiche

IL PROBLEMA ELASTICO LINEARE
Il principio di sovrapposizione degli effetti.
Esistenza e unicità della soluzione: il teorema di Kirchhoff

IL PROBLEMA DI SAINT VENANT
Formulazione generale
Il Postulato di Barrè de Saint Venant
I casi di Saint Venant

LA PRESSOFLESSIONE
Svolgimento della soluzione
Il lavoro virtuale infinitesimo nel caso della pressoflessione
Trazione e compressione semplice. Legame costitutivo assiale strutturale
Definizione di asse neutro.
Flessione retta. Legame costitutivo strutturale flessionale.
Pressoflessione deviata.
Sforzo normale eccentrico
Determinazione del nocciolo centrale d'inerzia per sezioni poligonali

LA TORSIONE
Soluzione per cilindri e tubi a sezione circolare
Prismi retti di forma qualsiasi
Analogia idrodinamica
Profili in parete sottile chiusi: la formula di Bredt
Sezione rettangolare allungata
Profili in parete sottile aperti

IL TAGLIO
Trattazione approssimata del taglio: calcolo della tensione tangenziale media su una corda generica: la formula di Jourawski.
Le tensioni tangenziali parallele alla corda
La flessione e il taglio nelle travi a sezione compatta simmetrica sollecitate parallelamente all'asse di simmetria
La flessione e il taglio nelle travi di sezione sottile aperta.
Il centro di taglio e il taglio eccentrico.

IL METODO DELLA LINEA ELASTICA
Calcolo di spostamenti, risoluzione di travature iperstatiche
Effetti anelastici
Vincoli elastici

LE EQUAZIONI DI MULLER-BRESLAU
Calcolo di spostamenti
Calcolo di ipertatiche

LE VERIFICHE DI RESITENZA
Le veriche di resistenza per materiali duttili: il metodo di von Mises. Il metodo di Tresca.
Cenni alle veriche di resistenza per materiali fragili: il criterio di Galileo

Modulo “Collasso per instabilità”

Casi in cui l'ipotesi di piccoli spostamenti cade in difetto
Comportamento di travi pressoinflesse
Aste compresse: il carico critico euleriano

Modulo “Geometria delle masse”

Momenti statici del primo ordine.
Calcolo del baricentro tramite scomposizione in figure elementari.
Momenti di inerzia.
Teorema del trasporto.
Momenti e assi principali di inerzia