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Algebra lineare

Nozioni di base sugli insiemi, relazioni, funzioni. Strutture algebriche di gruppo e di campo. Spazi vettoriali su di un campo: sottospazi, intersezione e somma. Basi, dimensione e formula di Grassmann. Applicazioni lineari e forme lineari tra spazi vettoriali. Matrici: determinante e rango, teoremi di Laplace e di Binet. Sistemi lineari: teoremi di Rouche'-Capelli e di Cramer, risolubilita' insieme delle soluzioni di un sistema lineare. Autovalori, autovettori e decomposizione di un endomorfismo. Forme bilineari e prodotti scalari, spazi vettoriali euclidei.

Spazi affini ed euclidei

Spazi affini: definizione, gruppo delle traslazioni, sottospazi affini, parallelismo. Riferimento affine e geometria analitica. Spazi euclidei: distanza, ortogonalita, circonferenze, sfere, luoghi geometrici fondamentali.

Spazi proiettivi

Chiusura proiettiva di uno spazio affine: sottospazi proiettivi, coordinate omogenee e rappresentazione analitica dei sottospazi. Complessificazione.

Curve e superficie algebriche reali

Ordine di una curva piana, punti semplici e singolari su di una curva algebrica. Coniche: classificazione proiettiva, fasci di coniche, polarita, classificazione affine e metrica, forme canoniche. Generalita sulle quadriche e loro forma canonica.