Descrizione del gruppo
L'attività di ricerca del gruppo di Analisi Matematica verte sulle equazioni alle derivate parziali, sul calcolo delle variazioni e sulla teoria spettrale di operatori differenziali.
In particolare, vengono studiate le equazioni iperboliche nonlineari legate alla meccanica dei fluidi, i problemi a discontinuità libera, e vengono analizzati modelli nella meccanica dei solidi.
Attività di ricerca
- Equazioni iperboliche non lineari: la ricerca verte sull'analisi di problemi a frontiera libera per equazioni iperboliche nonlineari nella fluidodinamica e nella magneto-idrodinamica. In particolare, si studiano esistenza e condizioni di stabilita' per vortex sheets comprimibili". Si analizzano inoltre discontinuita' di contatto e current-vortex sheets per problemi di magneto-idrodinamica. Un altro tema di ricerca riguarda l'esistenza e la stabilita' per problemi di interfaccia plasma-vuoto.
- Problemi a discontinuità libera: la ricerca verte sullo studio di problemi a discontinuità libera negli spazi delle funzioni a variazione limitata, che trovano significative applicazioni in problemi di scienze dei materiali, in particolare frattura e plasticita'. Recentemente e' stata aperta una nuova linea di applicazione ai problemi di ottimizzazione di forma con condizioni al bordo di Robin.
- Modelli nella meccanica dei solidi: Si analizzano diversi modelli per il cambiamento di fase, il danneggiamento, il contatto adesivo, ottenendo risulati di esistenza, unicita' e regolarita' di soluzioni, delle quali si studia anche il comportamento asintotico per tempi lunghi.
- Teoria spettrale: In quest'ambito di ricerca vengono esaminate le proprieta' spettrali e di scattering di diversi operatori differenziali rilevanti per la fisica quantistica. In particolare, si analizzano il loro spettro discreto, il comportamento per tempi lunghi dei semigruppi da essi generati, e la connessione fra questi problemi e opportune disuguaglianze funzionali.
Settori ERC
- PE1_8 – Analysis
- PE1_6 - Geometry and Global Analysis
- PE1_11 - Theoretical aspects of partial differential equations
Parole chiave
- Nonlinear hyperbolic equation,
- Fluid dynamics,
- Free discontinuity problems,
- Analysis of Models for solid mechanics,
- Spectral theory.
Membri del gruppo
Giovanna Bonfanti
Alessandro Giacomini
Hynek Kovarik
Fabio Luterotti
Alessandro Morando
Riccarda Rossi
Paolo Secchi
Paola Trebeschi
Siti web
Link al sito web del gruppo di Analisi Matematica
Link alle pagine del gruppo sul sito expertise.unibs.it
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